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Errata zu Aufgabenblatt 7

Aufgabe 4

14:40

Die Reihe über läuft von bis . Für ist nicht definiert. Die Konvergenz der Reihe wird mit dem Majorantenkriterium gezeigt, wobei als Majorante dient. Aus der Konvergenz von folgt dann sofort die Konvergenz von . Beim Anwenden des Majorantenkriterium auf die Reihe ist Folgendes etwas untergegangen: Ganz WICHTIG ist beim Majorantenkriterium, wenn die Konvergenz einer Reihe bewiesen werden soll, dass immer der Betrag der Reihenglieder nach oben abgeschätzt wird. Es reicht nicht aus nur nach oben abzuschätzen.

23:30

FALSCH: An dieser Stelle wird das Minorantenkriterim falsch angewandt. Es soll gezeigt werden, dass die Reihe divergiert. Dazu müssen die Reihenglieder nach unten abgeschätzt werden und nicht der Betrag der Reihenglieder! Das heißt korrekt muss da stehen: Da die Reihenglieder im Beispiel positiv sind ist das unerheblich, jedoch ist es im Allgemeinen falsch wenn beim Minorantenkriterium der Betrag der Reihenglieder abgeschätzt wird.