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Wie die Zerlegung von
(x-1)(x^2-x+2)$)
berechnet wird, wird im Video bereits angerissen.
Um die Fakorisierung von
zu erhalten wird der Ausdruck gleich Null gesetzt, d.h., wir
müssen die Nullstellen von
bestimmen.
Da wir für Polynome dritten oder höheren Grades die Nullstellen nicht mit Hilfe einer einfachen Lösungsformel
berechnen können, müssen wir für
eine Nullstelle ``raten''. Nach ein wenig ausprobieren
ist zu erkennen, dass
für
gleich Null wird. Mit Hilfe der Polynomdivision erhalten wir
:(x-1)=x^3+x^2+4.$)
Insbesondere gilt dann
(x^3+x^2+4).$)
Das gleiche machen wir mit dem Poynom
d.h., wir testen wann
Null wird, was für
der Fall ist und erhalten mit der Polynomdivision
:(x-2)=x^2-x+2.$)
Insgesamt gilt also
(x^3+x^2+4)=(x-1)(x-2)(x^2-x+2).$)
Da
^2 + \tfrac{7}{4}>0$)
gilt wird der Ausdruck
für
niemals Null und lässt sich daher in
nicht weiter aufspalten.
Zu einer kompletten Lösung (wie sie beispielsweise in der Klausur erwartet wird) gehört auch dieser
Rechenweg.
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